Cho lăng trụ đứng \(ABC{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \(AC = a,BC = 2a,\widehat {ACB} = {120^\circ
Cho lăng trụ đứng \(ABC{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \(AC = a,BC = 2a,\widehat {ACB} = {120^\circ }\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B{B^\prime }\). Khi đó:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(d\left( {C{C^\prime },\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\) |
||
| b) \(d\left( {C{C^\prime },AM} \right) = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{12}}\) |
||
| c) \(A{A^\prime } \bot (ABC),A{A^\prime } \bot \left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\) |
||
| d) Biết khoảng cách giữa hai mặt đáy lăng trụ bằng 2a. Khi đó thể tích khối lăng trụ là: \({a^3}\sqrt 3 \). |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ
Quảng cáo
Ta có: \(C{C^\prime }//B{B^\prime } \Rightarrow C{C^\prime }//\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)\) nên \(d\left( {C{C^\prime },\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)} \right)\).
Trong mặt phẳng \((ABC)\), kẻ \(CH \bot AB\) tại \(H\). (1)
Vì \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là hình lăng trụ đứng nên \(A{A^\prime } \bot (ABC) \Rightarrow CH \bot A{A^\prime }\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(CH \bot \left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right) \Rightarrow d\left( {C,\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)} \right) = CH\).
Xét tam giác ABC, có \(A{B^2} = C{A^2} + C{B^2} - 2CA \cdot CB \cdot \cos {120^\circ } = 7{a^2} \Rightarrow AB = a\sqrt 7 \).
Diện tích tam giác ABC là: \( \Rightarrow CH = \dfrac{{CA \cdot CB \cdot \sin {{120}^\circ }}}{{AB}} = \dfrac{{a \cdot 2a \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy \(d\left( {C{C^\prime },\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)} \right) = CH = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Ta có AM và \(C{C^\prime }\) là hai đường thẳng chéo nhau mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{C{C^\prime }//\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)}\\{AM \subset \left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)}\end{array}} \right.\)
nên \(d\left( {C{C^\prime },AM} \right) = d\left( {C{C^\prime },\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Vì \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là hình lăng trụ đứng nên \(A{A^\prime } \bot (ABC),A{A^\prime } \bot \left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\).
Do vậy \(d\left( {(ABC),\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)} \right) = A{A^\prime } = 2a\).
Khối lăng trụ \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có chiều cao \(h = A{A^\prime } = 2a\), diện tích đáy là:
\(S = {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}CA \cdot CB \cdot \sin {120^\circ } = \dfrac{1}{2}a \cdot 2a \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}{\rm{. }}\)
Thể tích khối lăng trụ là: \(V = Sh = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \cdot 2a = {a^3}\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
