Cho bất phương trình \(\log _3^2( - x) - 2{\log _{\sqrt 3 }}( - x) - 2{\log _{\dfrac{1}{3}}}( - x) + 1 > 0\)

Câu 686881:

Điều kiện xác định của bất phương trình là \(x \le 0\)

Đặt \(t = {\log _3}\left( { - x} \right)\) thì bất phương trình có dạng \({t^2} - 2t + 1 > 0\)

Tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\)

Bất phương trình có 9 nghiệm nguyên thuộc \(\left[ { - 10,0} \right]\)

Câu hỏi : 686881

Đáp án :
(2) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải bằng tiếng việt để bạn bè cùng tham khảo!
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:
\(\log _3^2( - x) - 2{\log _{\sqrt 3 }}( - x) - 2{\log _{\dfrac{1}{3}}}( - x) + 1 > 0\)

Điều kiện \( - x > 0 \Leftrightarrow x < 0\)

\(\begin{array}{l}\log _3^2( - x) - 2{\log _{\sqrt 3 }}( - x) - 2{\log _{\dfrac{1}{3}}}( - x) + 1 > 0\\ \Leftrightarrow \log _3^2( - x) - 4{\log _3}\left( { - x} \right) + 2{\log _3}\left( { - x} \right) + 1 > 0\\ \Leftrightarrow \log _3^2( - x) - 2{\log _3}\left( { - x} \right) + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow t \ne 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left( { - x} \right) \ne 1\\ \Leftrightarrow - x \ne 3\\ \Leftrightarrow x \ne - 3\end{array}\)

Do \(x \in \left[ { - 10,0} \right] \Rightarrow x \in \left\{ { - 10, - 9,...,0} \right\}\backslash \left\{ 3 \right\}\) nên có tất cả 10 nghiệm nguyên

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.