Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và \(SA = 3a,SB = a,SC = 2a\).
Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và \(SA = 3a,SB = a,SC = 2a\). Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.
Quảng cáo
Kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H \Rightarrow d(A,BC) = AH\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AH}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAH) \Rightarrow BC \bot SH} \right.\)
Ta có: \(SH = \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{1}{{S{C^2}}} + \dfrac{1}{{S{B^2}}}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{1}{{{{(2a)}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}}} }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}a\)
Ta có \(AH = \sqrt {S{A^2} + S{H^2}} = \sqrt {{{(3a)}^2} + {{\left( {\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}a} \right)}^2}} = \dfrac{{7\sqrt 5 }}{5}a\)
Vậy \(d(A,BC) = \dfrac{{7\sqrt 5 }}{5}a\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
