Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và \(SA = 3a,SB = a,SC = 2a\).
Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và \(SA = 3a,SB = a,SC = 2a\). Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.
Quảng cáo
Kẻ \(AH \bot BC\) tại \(H \Rightarrow d(A,BC) = AH\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AH}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAH) \Rightarrow BC \bot SH} \right.\)
Ta có: \(SH = \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{1}{{S{C^2}}} + \dfrac{1}{{S{B^2}}}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {\dfrac{1}{{{{(2a)}^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}}} }} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}a\)
Ta có \(AH = \sqrt {S{A^2} + S{H^2}} = \sqrt {{{(3a)}^2} + {{\left( {\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}a} \right)}^2}} = \dfrac{{7\sqrt 5 }}{5}a\)
Vậy \(d(A,BC) = \dfrac{{7\sqrt 5 }}{5}a\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
