Một mẫu chất ban đầu có chứa 40% khối lượng là chất phóng xạ Poloni ${}_{84}^{210}Po$, phần

Câu hỏi số 687042:

Vận dụng

Một mẫu chất ban đầu có chứa 40% khối lượng là chất phóng xạ Poloni ${}_{84}^{210}Po$, phần còn lại không có tính phóng xạ. Biết rằng ${}_{84}^{210}Po$ là chất phóng xạ $\alpha$ có chu kì bán rã T = 138 ngày và biến đổi thành hạt nhân chì ${}_{82}^{206}Pb$. Giả sử toàn bộ hạt $\alpha$ sinh ra từ quá trình phóng xạ đều thoát khỏi mẫu. Tại thời điểm $t_{1}$, Poloni còn lại chiếm 30% khối lượng mẫu. Đến thời điểm $t_{2}$, Poloni còn lại chiếm 15% khối lượng mẫu. Khoảng thời gian từ $t_{1}$ đến $t_{2}$ là

A. 138,6 ngày.

B. 137,6 ngày.

C. 139,4 ngày.

D. 138 ngày.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687042

Phương pháp giải

Khối lượng hạt nhân còn lại: $m = m_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$

Số hạt nhân còn lại: $N = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$

Số hạt nhân đã phân rã: $N' = N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$

Giải chi tiết

Gọi khối lượng mẫu chất ban đầu là $M_{0}$

Khối lượng Po ban đầu là:

$\left. m_{0} = 0,4M_{0} = 210.\dfrac{N_{0}}{N_{A}}\Rightarrow N_{0} = \dfrac{0,4M_{0}.N_{A}}{210} \right.$

Tại thời điểm $t_{1}$, khối lượng hạt $\alpha$ phóng ra khỏi mẫu là:

$m_{\alpha 1} = 4.\dfrac{N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}} \right)}{N_{A}} = \dfrac{1,6M_{0}}{210}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}} \right)$

Khối lượng Po còn lại là:

$m_{1} = m_{0}.2^{- \dfrac{t_{1}}{T}} = 0,4M_{0}.2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}$

Po còn lại chiếm 30% khối lượng mẫu:

$\begin{array}{l} {m_{1} = 0,3.\left( {M_{0} - m_{\alpha 1}} \right)} \\ \left. \Rightarrow 0,4M_{0}.2^{- \dfrac{t_{1}}{T}} = 0,3M_{0}.\left\lbrack {1 - \dfrac{1,6}{210}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}} \right)} \right\rbrack \right. \\ \left. \Rightarrow 0,4.2^{- \dfrac{t_{1}}{T}} = 0,3.\left\lbrack {1 - \dfrac{1,6}{210}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}} \right)} \right\rbrack \right. \\ \left. \Rightarrow 0,4.2^{- \dfrac{t_{1}}{T}} = \dfrac{521}{1750} + \dfrac{2}{875}.2^{- \dfrac{t_{1}}{T}}\Rightarrow 2^{- \dfrac{t_{1}}{T}} = \dfrac{521}{696}\,\,(1) \right. \end{array}$

Tại thời điểm $t_{2}$, khối lượng hạt $\alpha$ phóng ra khỏi mẫu là:

$m_{\alpha 2} = 4.\dfrac{N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t_{2}}{T}}} \right)}{N_{A}} = \dfrac{1,6M_{0}}{210}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t_{2}}{T}}} \right)$

Khối lượng Po còn lại là:

$m_{2} = m_{0}.2^{- \dfrac{t_{2}}{T}} = 0,4M_{0}.2^{- \dfrac{t_{2}}{T}}$

Po còn lại chiếm 15% khối lượng mẫu:

$\begin{array}{l} {m_{1} = 0,15.\left( {M_{0} - m_{\alpha 2}} \right)} \\ \left. \Rightarrow 0,4M_{0}.2^{- \dfrac{t_{2}}{T}} = 0,15M_{0}.\left\lbrack {1 - \dfrac{1,6}{210}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t_{2}}{T}}} \right)} \right\rbrack \right. \\ \left. \Rightarrow 0,4.2^{- \dfrac{t_{2}}{T}} = 0,15.\left\lbrack {1 - \dfrac{1,6}{210}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t_{2}}{T}}} \right)} \right\rbrack \right. \\ \left. \Rightarrow 0,4.2^{- \dfrac{t_{2}}{T}} = \dfrac{521}{3500} + \dfrac{1}{875}.2^{- \dfrac{t_{2}}{T}}\Rightarrow 2^{- \dfrac{t_{2}}{T}} = \dfrac{521}{1396}\,\,(2) \right. \end{array}$

Chia hai vế phương trình (2) và (1) ta được:

$\left. 2^{- {({\dfrac{t_{2}}{T} - \dfrac{t_{1}}{T}})}} = \dfrac{174}{349}\Rightarrow\dfrac{t_{2} - t_{1}}{T} \approx 1,004 \right.$

$\left. \Rightarrow t_{2} - t_{1} = 1,004T = 138,552 \right.$ (ngày)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.