Cho phương trình \({\log _{2 + \sqrt 5 }}\left( {2{x^2} - x - 4{m^2} + 2m} \right) + {\log _{\sqrt {\sqrt 5 -

Câu hỏi số 687359:

Vận dụng

Cho phương trình \({\log _{2 + \sqrt 5 }}\left( {2{x^2} - x - 4{m^2} + 2m} \right) + {\log _{\sqrt {\sqrt 5 - 2} }}\sqrt {{x^2} + mx - 2{m^2}} = 0\). Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm\({x_1},\,\,\,{x_2}\) thỏa \(x_1^2 + x_2^2 = 3\)?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687359

Giải chi tiết

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

\({\log _{2 + \sqrt 5 }}\left( {2{x^2} - x - 4{m^2} + 2m} \right) + {\log _{\sqrt 5 - 2}}\left( {{x^2} + mx - 2{m^2}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 5 + 2}}\left( {2{x^2} - x - 4{m^2} + 2m} \right) - {\log _{\sqrt 5 + 2}}\left( {{x^2} + mx - 2{m^2}} \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2mx - 2{m^2} > 0\\2{x^2} - x + 2m - 4{m^2} = {x^2} + mx - 2{m^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2mx - 2{m^2} > 0\\{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 2m - 2{m^2} = 0\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + mx - 2{m^2} > 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 2m\\x = 1 - m\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa \(x_1^2 + x_2^2 = 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m} \right)^2} + m\left( {2m} \right) - 2{m^2} > 0\\{\left( {1 - m} \right)^2} + m\left( {1 - m} \right) - 2{m^2} > 0\\{\left( {2m} \right)^2} + {\left( {1 - m} \right)^2} = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} > 0\\2{m^2} + m - 1 < 0\\5{m^2} - 2m - 2 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\ - 1 < m < \dfrac{1}{2}\\m = \dfrac{{1 - \sqrt {11} }}{5};m = \dfrac{{1 + \sqrt {11} }}{5}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m = \dfrac{{1 - \sqrt {11} }}{5}\end{array}\)

Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa yêu cầu đề bài

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.