Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 0 \right) = 0\) và

Câu hỏi số 687360:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 0 \right) = 0\) và thỏa mãn hệ thức\(\left( {3{x^2} + x} \right)f'\left( x \right) + \left( {6x + 1} \right)f\left( x \right) = 18{x^2} - f'\left( x \right);\forall \in \mathbb{R}\). Tính \(5f\left( 1 \right) + f\left( { - 1} \right)\)

A. \(4\)

B. ₂

C. ₀

D. \(\dfrac{2}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687360

Giải chi tiết

Ta có \(\left( {3{x^2} + x} \right)f'\left( x \right) + \left( {6x + 1} \right)f\left( x \right) = 18{x^2} - f'\left( x \right)\)

lấy nguyên hàm 2 vế ta được: \(6{x^3} - f\left( x \right) = \left( {3{x^2} + x} \right)f\left( x \right) + C\).

Do \(f\left( 0 \right) = 0\) nên \(C = 0\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{6{x^3}}}{{3{x^2} + x + 1}} \Rightarrow 5f\left( 1 \right) + f\left( { - 1} \right) = 6 - 2 = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.