Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ưng với mỗi \(m\), đồ thị hàm

Câu hỏi số 687419:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ưng với mỗi \(m\), đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} - x + m\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

A. Vô số.

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687419

Phương pháp giải

Giải phương trình \({y_{CT}}.{y_{CT}} < 0\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = {x^3} + {x^2} - x + m\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow {y_1} = m + 1\\x = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {y_2} = m - \dfrac{5}{{27}}\end{array} \right.\end{array}\)

Do đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2} - x + m\) có hai điềm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

\( \Rightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - \dfrac{5}{{27}}} \right) < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < \dfrac{5}{{27}}\)

Do m nguyên \( \Rightarrow m = 0\)

Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.