Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 {\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi )\) (V) không đổi vào hai

Câu hỏi số 687839:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 {\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi )\) (V) không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Hình bên gồm đoạn mạch AB và đồ thị biểu diễn điện áp \({u_{AN}}\) và \({u_{MB}}\) phụ thuộc vào thời gian t. Biết công suất tiêu thụ trên đoạn AM bằng công suất tiêu thụ trên đoạn MN. Điện áp hiệu dụng U gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 29 V.

B. 18 V.

C. 23 V.

D. 35 V.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:687839

Phương pháp giải

Sử dụng mối quan hệ vuông pha giữa \({u_{AN}}\) và \({u_{MB}}\): \({\cos ^2}{\varphi _1} + {\cos ^2}{\varphi _2} = 1\)

Giải chi tiết

Từ giản đồ vecto ta có: \({U_{0AN}} = 30\sqrt 2 \left( V \right);{\rm{ }}{U_{0MB}} = 20\sqrt 2 \left( V \right)\) và \({u_{AN}}\) vuông pha với \({u_{MB}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\cos ^2}{\varphi _{AN}} + {\cos ^2}{\varphi _{MB}} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{{U_{0R}} + {U_{0r}}}}{{{U_{0AN}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{U_{0r}}}}{{{U_{0MB}}}}} \right)^2} = 1{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array}\)

Mặt khác: công suất tiêu thụ trên đoạn AM bằng công suất tiêu thụ trên đoạn MN

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {P_{AM}} = {P_{MN}} \Leftrightarrow {I^2}R = {I^2}.r\\ \Leftrightarrow R = r \Rightarrow {U_{0R}} = {U_{0r}}\end{array}\)(2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow {\left( {\dfrac{{2{U_{0r}}}}{{{U_{0AN}}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{U_{0r}}}}{{{U_{0MB}}}}} \right)^2} = 1{\rm{ }}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{2{U_{0r}}}}{{30\sqrt 2 }}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{U_{0r}}}}{{20\sqrt 2 }}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {U_{0r}} = 12\sqrt 2 = {U_{0R}}\left( V \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {U_{0AN}} = \sqrt {{{\left( {{U_{0R}} + {U_{0r}}} \right)}^2} + U_{0L}^2} \\ \Leftrightarrow 30\sqrt 2 = \sqrt {{{\left( {12\sqrt 2 + 12\sqrt 2 } \right)}^2} + U_{0L}^2} \\ \Rightarrow {U_{0L}} = 18\sqrt 2 \left( V \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}U_{0MB}^2 = U_{0r}^2 + {\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {20\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {12\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {18\sqrt 2 - {U_{0C}}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{U_{0C}} = 2\sqrt 2 \left( V \right)\left( L \right)\\{U_{0C}} = 34\sqrt 2 \left( V \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là:

\(\begin{array}{l}U = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {{U_{0r}} + {U_{0R}}} \right)}^2} + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}} }}{{\sqrt 2 }}\\ \to {\rm{U}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {12\sqrt 2 + 12\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {18\sqrt 2 - 34\sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{\sqrt 2 }}\\ \to U = 8\sqrt {13} \left( V \right) \approx 28,84\left( V \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.