Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thỏa mãn phương trình \(5{x^4} - 10{x^2} + m = 0\) có đúng 4 nghiệm phân

Câu hỏi số 688014:

Thông hiểu

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) thỏa mãn phương trình \(5{x^4} - 10{x^2} + m = 0\) có đúng 4 nghiệm phân biệt?

A. 3.

B. 4.

C. 6.

D. 5.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:688014

Phương pháp giải

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\). Khi đó phương trình trở thành \(5{t^2} - 10t + m = 0\)

Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm \(t > 0\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\). Khi đó phương trình trở thành \(5{t^2} - 10t + m = 0\) (1)

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 25 - 5m > 0\\{t_1}{t_2} = \dfrac{m}{5} > 0\\{t_1} + {t_2} = 2 > \end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 5\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\)

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.