Cho hình lăng trụ \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên
Cho hình lăng trụ \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phằng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm \(H\) của \(AB\) (tham khảo hình vẽ).
Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'CD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^ \circ }\) và \(AA' = a\sqrt {13} \). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABCD \cdot A'B'C'D'\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi M là trung điểm của DC\( \Rightarrow \left( {\left( {A'DC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {A'M,HM} \right) = \angle A'MH = {60^0}\)
Gọi M là trung điểm của DC. Khi đó \(HM \bot DC\)
ABCD là hình vuông nên \(HD = HC \Rightarrow A'D = A'C \Rightarrow A'M \bot DC\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {A'DC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {A'M,HM} \right) = \angle A'MH = {60^0}\)
Gọi \(AD = x \Rightarrow HM = x \Rightarrow A'H = x.\tan 60 = x\sqrt 3 \)
\(A{A'^2} = A{H^2} + A'{H^2} = 3{x^2} + \dfrac{{{x^2}}}{4} = \dfrac{{13}}{4}{x^2} = 13{a^2} \Rightarrow x = 2a\)
\( \Rightarrow {V_{LT}} = AA'.A{D^2} = 2a\sqrt 3 .{\left( {2a} \right)^2} = 8\sqrt 3 {a^3}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
