Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường gấp khúc (in đậm) trong hình vẽ bên.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường gấp khúc (in đậm) trong hình vẽ bên. Giá trị của \(T = \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{1}{3}} {f\left( {3x + 3} \right)dx} \) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đổi biến và tính diện tích phần bị giới hạn bởi đồ thị.
Đặt \(t = 3x + 3 \Rightarrow dt = 3dx \Rightarrow dx = \dfrac{{dt}}{3}\)
Gọi đường thẳng đi qua \(\left( {2;1} \right),\,\,\left( {4; - 2} \right)\) là \(y = ax + b\)
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 2a + b\\ - 2 = 4a + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{ - 3}}{2}\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow y = - \dfrac{3}{2}x + 4\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}T = \int\limits_0^4 {f\left( t \right)\dfrac{{dt}}{3} = \dfrac{1}{3}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{3}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)} + \dfrac{1}{3}\int\limits_2^4 {f\left( x \right)dx} } \\ = \dfrac{1}{3}\left( {2 - \dfrac{1}{4}} \right) + \dfrac{1}{3}\int\limits_2^{\dfrac{8}{3}} {f\left( x \right)dx} + \dfrac{1}{3}\int\limits_{\dfrac{8}{3}}^4 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{7}{{12}} + \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.1.\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.2.\dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{4}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
