Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình thoi tâm \(O\), đường thẳng S O vuông góc với mặt

Câu hỏi số 691852:

Vận dụng

Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình thoi tâm \(O\), đường thẳng S O vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Biết \(AB = SB = a,SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAD)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:691852

Phương pháp giải

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

Giải chi tiết

Do \(SO \bot BD \Rightarrow SD = SB = a\);

Gọi \(M\) là trung điểm của SA.

Ta có \(\Delta ABS\) cân tại \(B\) nên \(BM \bot SA,\Delta ADS\) cân tại \(D\) nên \(DM \bot SA\); Khi đó góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAD)\) là góc \(\angle BMD\).

Ta có \(OB = \sqrt {S{B^2} - S{O^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow BD = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\);

Do \(OM \bot SA \Rightarrow \Delta SOA\) vuông cân tại \(O \Rightarrow SA = SO\sqrt 2 = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\); Khi đó \(DM = BM = \sqrt {A{B^2} - M{A^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Lại có \(B{D^2} = B{M^2} + D{M^2} = \dfrac{{4a}}{3} \Rightarrow \Delta MBD\) vuông cân tại \(M\); Vậy góc cần tìm bằng \({90^\circ }\).

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.