Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình thoi tâm \(O\), đường thẳng S O vuông góc với mặt
Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình thoi tâm \(O\), đường thẳng S O vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Biết \(AB = SB = a,SO = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAD)\).
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.
Do \(SO \bot BD \Rightarrow SD = SB = a\);
Gọi \(M\) là trung điểm của SA.
Ta có \(\Delta ABS\) cân tại \(B\) nên \(BM \bot SA,\Delta ADS\) cân tại \(D\) nên \(DM \bot SA\); Khi đó góc giữa hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SAD)\) là góc \(\angle BMD\).
Ta có \(OB = \sqrt {S{B^2} - S{O^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow BD = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\);
Do \(OM \bot SA \Rightarrow \Delta SOA\) vuông cân tại \(O \Rightarrow SA = SO\sqrt 2 = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\); Khi đó \(DM = BM = \sqrt {A{B^2} - M{A^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Lại có \(B{D^2} = B{M^2} + D{M^2} = \dfrac{{4a}}{3} \Rightarrow \Delta MBD\) vuông cân tại \(M\); Vậy góc cần tìm bằng \({90^\circ }\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
