Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng \(2a\) và góc \(\angle ABC =

Câu hỏi số 691853:

Vận dụng

Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng \(2a\) và góc \(\angle ABC = {60^\circ }\) cạnh bên \(AA'\) bằng \(\dfrac{{4a}}{{\sqrt 3 }}\). Điểm \(A'\) cách đều các đỉnh A, B, C như hình vẽ.

Khi \(a = \sqrt 3 \) thì thể tích của khối hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) bằng bao nhiêu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:691853

Phương pháp giải

Công thức thể tích hình lăng trụ có diện tích đáy \(B\) chiều cao \(h\) là: \(V = Bh\).

Giải chi tiết

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có tam giác ABC đều cạnh bằng \(2a\), tâm \(G\) nên \(AG = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{{(2a) \cdot \sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).

Ta có \(A'\) cách đều các đỉnh A, B, C nên \(A'A = A'B = A'C \Rightarrow A'G \bot (ABC) \Rightarrow \Delta A'AG\) vuông tại \(G \Rightarrow A'G = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{4a}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = 2a\).

Thể tích cần tìm là \(V = A'G \cdot {S_{ABCD}} = A'G \cdot 2{S_{\Delta ABC}} = 2a \cdot 2 \cdot \frac{{{{(2a)}^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} = 4{a^3}\sqrt 3 \).

Thay \(a = \sqrt 3 \Rightarrow V = 36\).

Chú ý khi giải

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.