Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng \(2a\) và góc \(\angle ABC =
Cho hình hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng \(2a\) và góc \(\angle ABC = {60^\circ }\) cạnh bên \(AA'\) bằng \(\dfrac{{4a}}{{\sqrt 3 }}\). Điểm \(A'\) cách đều các đỉnh A, B, C như hình vẽ.
Khi \(a = \sqrt 3 \) thì thể tích của khối hộp \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Công thức thể tích hình lăng trụ có diện tích đáy \(B\) chiều cao \(h\) là: \(V = Bh\).
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác ABC.
Ta có tam giác ABC đều cạnh bằng \(2a\), tâm \(G\) nên \(AG = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{{(2a) \cdot \sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Ta có \(A'\) cách đều các đỉnh A, B, C nên \(A'A = A'B = A'C \Rightarrow A'G \bot (ABC) \Rightarrow \Delta A'AG\) vuông tại \(G \Rightarrow A'G = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{4a}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = 2a\).
Thể tích cần tìm là \(V = A'G \cdot {S_{ABCD}} = A'G \cdot 2{S_{\Delta ABC}} = 2a \cdot 2 \cdot \frac{{{{(2a)}^2} \cdot \sqrt 3 }}{4} = 4{a^3}\sqrt 3 \).
Thay \(a = \sqrt 3 \Rightarrow V = 36\).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
