Một công ty thiết kế các bồn chứa nước hình trụ bằng nhựa có thể tích \(V\) không đổi,

Câu hỏi số 693527:

Vận dụng

Một công ty thiết kế các bồn chứa nước hình trụ bằng nhựa có thể tích \(V\) không đổi, chiều cao \(h\) và bán kính đáy \(R\). Tính tỉ số \(k = \dfrac{h}{R}\) để nguyên vật liệu làm bồn nước là ít tốn kém nhất.

A. \(k = \dfrac{2}{3}\).

B. \(k = \dfrac{1}{2}\).

C. \(k = \dfrac{3}{2}\).

D. \(k = 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:693527

Phương pháp giải

Sử dụng công thức thể tích khối trụ: \(V = \pi {R^2}h\)

Sử dụng công thức diện tích toàn phần hình trụ (phần nguyên liệu): \({S_{tp}} = 2\pi hR + 2\pi {R^2}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(V = \pi h{R^2}\)\( \Rightarrow h = \dfrac{V}{{\pi {R^2}}}\).

Nguyên liệu làm bồn nước ít tốn kém nhất khi \({S_{tp}}\) bé nhất.

\({S_{tp}} = 2\pi hR + 2\pi {R^2}\)\( = \dfrac{{2V}}{R} + 2\pi {R^2}\)\( = \dfrac{V}{R} + \dfrac{V}{R} + 2\pi {R^2}\)\( \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{V}{R}.\dfrac{V}{R}.2\pi {R^2}}}\)\( = 3\sqrt[3]{{2\pi {V^2}}}\).

Suy ra \({S_{tp}}\) bé nhất bằng \(3\sqrt[3]{{2\pi {V^2}}}\)khi \(\dfrac{V}{R} = 2\pi {R^2}\)\( \Rightarrow V = 2\pi {R^3}\)\( \Rightarrow 2\pi {R^3} = \pi h{R^2}\)\( \Rightarrow \dfrac{h}{R} = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.