Cho Parabol \((P):y = {x^2} + 2\) và \(\Delta :ax + by + c = 0,\,(a;b;c \in \mathbb{R})\) là một tiếp tuyến
Cho Parabol \((P):y = {x^2} + 2\) và \(\Delta :ax + by + c = 0,\,(a;b;c \in \mathbb{R})\) là một tiếp tuyến của \((P)\). Xét hình phẳng \(D\) bị giới hạn bởi \(\Delta ;x = 0;x = 1;y = 0\). Diện tích \(D\) đạt giá trị lớn nhất khi \(a + b + c\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+ Xác định phương trình tiếp tuyến của \((P)\) tại \(M({x_0};{y_0}) \in (P)\) là \(y = g(x)\)
+ Xác định diện tích \(D\): \({S_D} = \int\limits_0^1 {\left| {g(x)} \right|} dx\)
+ Tìm \({x_0}\) để \({S_D}\) đạt giá trị lớn nhất.
+ Gọi \(M({x_0};{x_0}^2 + 2) \in (P)\) là tọa độ tiếp điểm của \(\Delta \) và \((P)\).
\( \Rightarrow \) Phương trình \(\Delta \) là: \(y = y'({x_0})(x - {x_0}) + {x_0}^2 + 2 = 2{x_0}.(x - {x_0}) + {x_0}^2 + 2 = 2{x_0}x - {x_0}^2 + 2\)
\( \Rightarrow \)\({S_D} = \int\limits_0^1 {\left| {2{x_0}x - {x_0}^2 + 2} \right|} dx = \int\limits_0^1 {\left( {2{x_0}x - {x_0}^2 + 2} \right)} dx = \left. {\left[ {{x_0}{x^2} - \left( {{x_0}^2 + 2} \right)x} \right]} \right|_0^1 = - {x_0}^2 + {x_0} + 2\)
+ \({S_D}\) đạt giá trị lớn nhất \( \Leftrightarrow {x_0} = \dfrac{1}{2}\)
Khi đó: \(\Delta :\,y = x + \dfrac{7}{4}\)\( \Rightarrow a + b + c = 1 - 1 + \dfrac{7}{4} = \dfrac{7}{4}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
