Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y =

Câu hỏi số 695078:
Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2} - mx + \ln (x - 1)\) đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\) ?

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:695078
Phương pháp giải

Cô lập m tìm GTLN, GTNN

Giải chi tiết

Ta có \({y^\prime } = x - m + \dfrac{1}{{x - 1}}\).

Để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2} - mx + \ln (x - 1)\) đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\) thì \({y^\prime } \ge 0\) với \(\forall x \in (1; + \infty )\)

\( \Leftrightarrow x + \dfrac{1}{{x - 1}} \ge m{\rm{ }}\,\,\forall x \in (1; + \infty ) \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{(1; + \infty )} f(x){\rm{. }}\)

 

Xét hàm số \(f(x) = x + \dfrac{1}{{x - 1}}\) trên khoảng \((1; + \infty )\) ta có

\(\begin{array}{l}f(x) = x - 1 + \dfrac{1}{{x - 1}} + 1 \ge 2\sqrt {(x - 1)\dfrac{1}{{(x - 1)}}}  + 1 \ge 3\\ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{(1; + \infty )} f(x) = 3.{\rm{ }}\end{array}\)

Do \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow {\rm{ }}m \in \{ 1;2;3\} {\rm{. }}\)

 

 

 

 

 

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn