Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y =

Câu hỏi số 695078:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2} - mx + \ln (x - 1)\) đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\) ?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695078

Phương pháp giải

Cô lập m tìm GTLN, GTNN

Giải chi tiết

Ta có \({y^\prime } = x - m + \dfrac{1}{{x - 1}}\).

Để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2} - mx + \ln (x - 1)\) đồng biến trên khoảng \((1; + \infty )\) thì \({y^\prime } \ge 0\) với \(\forall x \in (1; + \infty )\)

\( \Leftrightarrow x + \dfrac{1}{{x - 1}} \ge m{\rm{ }}\,\,\forall x \in (1; + \infty ) \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{(1; + \infty )} f(x){\rm{. }}\)

Xét hàm số \(f(x) = x + \dfrac{1}{{x - 1}}\) trên khoảng \((1; + \infty )\) ta có

\(\begin{array}{l}f(x) = x - 1 + \dfrac{1}{{x - 1}} + 1 \ge 2\sqrt {(x - 1)\dfrac{1}{{(x - 1)}}} + 1 \ge 3\\ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{(1; + \infty )} f(x) = 3.{\rm{ }}\end{array}\)

Do \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow {\rm{ }}m \in \{ 1;2;3\} {\rm{. }}\)

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.