Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(y = \left( {3{m^2} - 12} \right){x^3} + 3(m - 2){x^2} - x + 2\) (tham số \(m\) ). Khi

Câu hỏi số 695079:
Vận dụng

Cho hàm số \(y = \left( {3{m^2} - 12} \right){x^3} + 3(m - 2){x^2} - x + 2\) (tham số \(m\) ). Khi đó

Đúng Sai
a)

Khi \(m = 0\) thì hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
b)

Khi m = - 2 thì hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
c)

Có 3 giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)
d) Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là 5

Đáp án đúng là: S; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:695079
Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 9\left( {{m^2} - 4} \right){x^2} + 6(m - 2)x - 1\).

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \le 0\forall x \in \mathbb{R}\) (dấu "=" xảy ra tại hữu hạn \(x \in \mathbb{R}\))

TH1: \({m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m =  \pm 2\).

+ Với \(m = 2\) ta có \(y' =  - 1 \le 0\quad \forall x \in \mathbb{R}\) nên \(m = 2\) thỏa mãn.

+ Với \(m =  - 2\) ta có \({y^\prime } =  - 24x - 1 \le 0 \Leftrightarrow x \ge  - \dfrac{1}{{24}}\) (không thỏa với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ) nên loại \(m =  - 2\).

TH2: \({m^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  \pm 2\). Ta có

\(\begin{array}{l}{y^\prime } \le 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 9({m^2} - 4) < 0}\\{{\Delta ^\prime } = 9{{(m - 2)}^2} + 9({m^2} - 4) \le 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 < m < 2}\\{0 \le m \le 2}\end{array} \Leftrightarrow 0 \le m < 2} \right.\end{array}\)

Do m nguyên nên \(m \in \{ 0;1\} \)

Vậy \(m \in \{ 0;1;2\}  \Rightarrow {0^2} + {1^2} + {2^2} = 5\).

Đáp án cần chọn là: S; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn