Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song

Câu hỏi số 695975:

Vận dụng cao

Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox, có phương trình lần lượt là x₁ = A₁cos (ωt + φ₁) và x₂ = A₂cos (ωt + φ₂). Gọi d là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của d theo A₁ (với A₂, φ₁, φ₂ là các giá trị xác định). Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu W₁ là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a₁ và W₂ là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị a₂ thì tỉ số \(\dfrac{{{{\rm{W}}_1}}}{{{{\rm{W}}_2}}}\) gần nhất với giá trị là

A. 0,3.

B. 0,4.

C. 0,6.

D. 0,5.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:695975

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm: \({d^2} = A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi \)

Xét với các giá trị đặc biệt: \({A_1} = 0,{\rm{ }}{A_1} = 8\).

Tìm a1 và a2 với hai giá trị này cho cùng d.

Giải chi tiết

Ta có: \({d^2} = A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi \)

Khi \(\left\{ \begin{array}{l}{A_1} = 0\\d = 10\end{array} \right.\) thì \({10^2} = A_2^2 \Rightarrow {A_2} = 10\left( {cm} \right)\)

Khi \({d_{\min }}\) thì \({\left( {{d^2}} \right)^\prime } = 2{A_1} - 2{A_2}\cos \Delta \varphi = 0\)

\( \Rightarrow 2.8 - 2.10.\cos \Delta \varphi = 0 \Rightarrow \cos \Delta \varphi = 0,8\)

Thấy \(\left\{ \begin{array}{l}{A_1} = {a_1}\\{A_2} = {a_2}\end{array} \right.\) cho cùng \(d = 8\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow {8^2} = A_1^2 + {10^2} - 2.{A_1}.10.0,8 \Rightarrow A_1^2 - 16{A_1} + 36 = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = 8 - 2\sqrt 7 \\{a_2} = 8 + 2\sqrt 7 \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{{\rm{W}}_1}}}{{{{\rm{W}}_2}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}a_1^2 + \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_2^2}}{{\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}a_2^2 + \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}A_2^2}} = \dfrac{{a_1^2 + A_2^2}}{{a_2^2 + A_2^2}} = \dfrac{{{{\left( {8 - 2\sqrt 7 } \right)}^2} + {{10}^2}}}{{{{\left( {8 + 2\sqrt 7 } \right)}^2} + {{10}^2}}} \approx 0,4\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.