Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}mx^{3} - (m - 1)x^{2} + 3(m - 2)x + 2018$ với $m$ là tham số. Tính tổng

Câu hỏi số 696437:

Vận dụng

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}mx^{3} - (m - 1)x^{2} + 3(m - 2)x + 2018$ với $m$ là tham số. Tính tổng bình phương tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có hai điểm cực trị $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 2x_{2} = 1$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:696437

Phương pháp giải

Sử dụng Vi – et.

Giải chi tiết

Ta có $y' = mx^{2} - 2(m - 1)x + 3(m - 2)$

Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình $m\text{x}^{2} - 2(m - 1)x + 3(m - 2) = 0$ phải có hai nghiệm phân biệt.

$\left. \Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m \neq 0} \\ {\Delta' = {(m - 1)}^{2} - 3m(m - 2) > 0} \end{array}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {m \neq 0} \\ {- 2m^{2} + 4m + 1 > 0} \end{array} \right. \right. \right.$

Theo định lý Vi-ét ta có$\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} \cdot \ \ + x_{2} = \dfrac{2(m - 1)}{m}} \\ {x_{1} \cdot x_{2} = \dfrac{3(m - 2)}{m}} \end{array} \right.$

Theo bài ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} + x_{2} = \dfrac{2(m - 1)}{m}} \\ {x_{1} + 2x_{2} = 1} \end{array}\Rightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x_{1} = \dfrac{3m - 4}{m}} \\ {x_{2} = 1 - \dfrac{2(m - 1)}{m} = \dfrac{2 - m}{m}} \end{array} \right. \right.$

$\left. \Rightarrow\dfrac{3m - 4}{m} \cdot \dfrac{2 - m}{m} = \dfrac{3(m - 2)}{m}\Rightarrow 3(2 - m)m + (3m - 4)(2 - m) = 0\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {m = 2(t/m)} \\ {m = \dfrac{2}{3}(t/m)} \end{array} \right. \right.$

Vậy $m_{1}{}^{2} + m_{2}{}^{2} = \dfrac{40}{9}$.

Đáp án cần điền là: 4,44

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.