Cho mạch điện như Hình 3 với U = 15 V. \({R_1} = {R_4} = 10\,\,\Omega ;\,\,{R_2} = {R_3} = 20\,\,\Omega

Câu hỏi số 696567:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như Hình 3 với U = 15 V. \({R_1} = {R_4} = 10\,\,\Omega ;\,\,{R_2} = {R_3} = 20\,\,\Omega ;\,\,{R_5} = 5\,\,\Omega \). Bỏ qua điện trở các dây nối. Biết vôn kế lí tưởng.

a) Tìm số chỉ vôn kế.

b) Thay vôn kế bằng bóng đèn có dòng điện định mức \({I_D} = 0,2\,\,A\) thì thấy đèn sáng bình thường. Tìm điện trở của bóng đèn.

Xem lời giải

Câu hỏi:696567

Phương pháp giải

Công thức định luật Ôm: \(I = \dfrac{U}{R}\)

Giải chi tiết

a) Cấu trúc mạch điện là: \({R_5}nt\left[ {\left( {{R_1}nt{R_2}} \right)//\left( {{R_3}nt{R_4}} \right)} \right]\)

Ta có điện trở tương đương:

\(\begin{array}{l}{R_{12}} = {R_1} + {R_2} = 10 + 20 = 30\,\,\left( \Omega \right)\\{R_{34}} = {R_3} + {R_4} = 20 + 10 = 30\,\,\left( \Omega \right)\\{R_{1234}} = \dfrac{{{R_{12}}.{R_{34}}}}{{{R_{12}} + {R_{34}}}} = \dfrac{{{R_{12}}}}{2} = 15\,\,\left( \Omega \right)\\R = {R_5} + {R_{1234}} = 5 + 15 = 20\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Áp dụng công thức định luật Ôm và hệ quả, ta có:

\(\begin{array}{l}I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{15}}{{20}} = 0,75\,\,\left( A \right)\\{U_{1234}} = I.{R_{1234}} = 0,75.15 = 11,25\,\,\left( V \right)\\{I_{12}} = {I_{34}} = \dfrac{{{U_{1234}}}}{{{R_{12}}}} = \dfrac{{11,25}}{{30}} = 0,375\,\,\left( A \right)\\{U_1} = {I_{12}}.{R_1} = 0,375.10 = 3,75\,\,\left( V \right)\\{U_3} = {I_{34}}.{R_3} = 0,375.20 = 7,5\,\,\left( V \right)\\{U_{CD}} = {U_{CM}} + {U_{MD}} = - {U_1} + {U_3} = 3,75\,\,\left( V \right)\end{array}\)

Số chỉ của vôn kế là:

\({U_V} = \left| {{U_{CD}}} \right| = 3,75\,\,\left( V \right)\)

b) Giả sử dòng điện qua đèn có chiều từ C đến D

Ta có tại nút C:

\({I_1} = {I_D} + {I_2} = 0,2 + {I_2}\,\,\left( 1 \right)\)

Tại nút M và N có:

\(\begin{array}{l}{I_5} = {I_1} + {I_3} \Rightarrow {I_1} = {I_5} - {I_3}\\{I_5} = {I_2} + {I_4} \Rightarrow {I_4} = {I_5} - {I_2}\end{array}\)

Lại có:

\(\begin{array}{l}{U_{CD}} = {U_3} - {U_1} = {U_2} - {U_4}\\ \Rightarrow 20{I_3} - 10{I_1} = 20{I_2} - 10{I_4}\\ \Rightarrow 2{I_3} - {I_1} = 2{I_2} - {I_4}\\ \Rightarrow 2{I_3} - \left( {{I_5} - {I_3}} \right) = 2{I_2} - \left( {{I_5} - {I_2}} \right)\\ \Rightarrow 3{I_3} - {I_5} = 3{I_2} - {I_5} \Rightarrow {I_3} = {I_2}\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}U = {U_5} + {U_1} + {U_2}\\ \Rightarrow 5{I_5} + 10{I_1} + 20{I_2} = 15\\ \Rightarrow {I_5} + 2{I_1} + 4{I_2} = 3\\ \Rightarrow \left( {{I_1} + {I_3}} \right) + 2{I_1} + 4{I_2} = 3\\ \Rightarrow 3{I_1} + 5{I_2} = 3\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (20 ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{I_1} - {I_2} = 0,2\\3{I_1} + 5{I_2} = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{I_1} = 0,5\,\,\left( A \right)\\{I_2} = 0,3\,\,\left( A \right)\end{array} \right.\)

Nhận xét: \({I_1} > {I_2} \to \) dòng điện có chiều từ C đến D

Hiệu điện thế giữa hai đầu bóng đèn là:

\(\begin{array}{l}{U_D} = {U_{CD}} = {U_3} - {U_1} = 20{I_2} - 10{I_1}\\ \Rightarrow {U_D} = 20.0,3 - 10.0,5 = 1\,\,\left( V \right)\\ \Rightarrow {R_D} = \dfrac{{{U_D}}}{{{I_D}}} = \dfrac{1}{{0,2}} = 5\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.