Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong
Cho hàm số \(f\left( x \right)\), đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - 2{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xét hàm số \(g(x) = f\left( {{x^2}} \right) - 2{x^2}\) với \(x \in [ - 1;2] \Rightarrow {x^2} \in [0;4]\)
Ta có: \({g^\prime }(x) = 2x . {f^\prime }\left( {{x^2}} \right) - 4x = 2x\left[ {{f^\prime }\left( {{x^2}} \right) - 2} \right]\).
\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{f^\prime }({x^2}) = 2}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} = 0}\\{{x^2} = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = - 2 \notin [ - 1;2].}\\{x = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)
Với \({x^2} \in [0;4]\) thì \({f^\prime }\left( {{x^2}} \right) \ge 2 \Rightarrow {f^\prime }\left( {{x^2}} \right) - 2 \ge 0\).
Bảng biến thiên của \(g(x)\)
Vậy: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1,2} \right]} g(x) = f(0)\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
