Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc ba. Hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị hình bên. Hãy
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số bậc ba. Hàm số \(f'\left( x \right)\) có đồ thị hình bên. Hãy tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{e^x} + 1} \right) - x = m\) có hai nghiệm thực phân biệt. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\(f\left( {{e^x} + 1} \right) - x = m(1).\)
Đặt \(t = {e^x} + 1(t > 1) \Rightarrow {t^\prime } = {e^x} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Ta có bảng biến thiên:
Với \(t = {e^x} + 1 \Rightarrow x = \ln (t - 1)\).
Ta có: \((1) \Leftrightarrow f(t) - \ln (t - 1) = m(2)\).
Phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1.
Xét hàm số \(g(t) = f(t) - \ln (t - 1),\forall t > 1\) ta có:
\({g^\prime }(t) = {f^\prime }(t) - \dfrac{1}{{t - 1}},{g^\prime }(t) = 0 \Leftrightarrow {f^\prime }(t) = \dfrac{1}{{t - 1}}{\rm{. }}\)
Dựa vào đồ thị các hàm số \(y = {f^\prime }(x)\) và \(y = \dfrac{1}{{x - 1}}\) ta có: \({f^\prime }(t) = \dfrac{1}{{t - 1}} \Leftrightarrow t = 2\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(g(t)\):
Số nghiệm của \((2)\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(g(t)\) và đường thẳng \(y = m\). Dựa vào bảng biến thiên, phương trình \((2)\) có hai nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1 \( \Leftrightarrow m > g(2) \Leftrightarrow m > f(2) - \ln 1 \Leftrightarrow m > f(2)\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
