Một cái phao bơi được bơm từ một cái ruột xe hơi và có kích thước như hình sau:Thể tích

Câu hỏi số 697013:

Vận dụng cao

Một cái phao bơi được bơm từ một cái ruột xe hơi và có kích thước như hình sau:

Thể tích của cái phao bằng

A. \(8000{\pi ^2}\left( {c{m^3}} \right)\).

B. \(10000{\pi ^2}\left( {c{m^3}} \right)\).

C. \(12000{\pi ^2}\left( {c{m^3}} \right)\).

D. \(14000{\pi ^2}\left( {c{m^3}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:697013

Giải chi tiết

Gọi \(r,\,\,R\) lần lượt là bán kính đường tròn nhỏ phía trong và bán kính của cái phao

Khi đó

Xét đường tròn \(I\left( {O;\dfrac{{R + r}}{2}} \right)\) và bán kính \(\dfrac{{R - r}}{2}\)

Đặt \(a = \dfrac{{R + r}}{2},\,\,b = \dfrac{{R - r}}{2} \Rightarrow {x^2} + {\left( {y - a} \right)^2} = {b^2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = a + \sqrt {{b^2} - {x^2}} \\y = a - \sqrt {{b^2} - {x^2}} \end{array} \right.\)

Cái phao được sinh ra khi quay đường tròn trên quanh trục \(Ox\)

Ta có: \(V = \pi \int\limits_{ - b}^b {\left[ {{{\left( {a + \sqrt {{b^2} - {x^2}} } \right)}^2} - {{\left( {a - \sqrt {{b^2} - {x^2}} } \right)}^2}} \right]dx} = \pi \int\limits_{ - b}^b {2a\sqrt {{b^2} - {x^2}} dx} \)

Vì \(\int\limits_{ - b}^b {\sqrt {{b^2} - {x^2}} dx} \) là diện tích nửa đường tròn \(\left( {O;b} \right)\) nên \(\int\limits_{ - b}^b {\sqrt {{b^2} - {x^2}} dx} = \dfrac{{\pi {b^2}}}{2}\)

Do đó \(V = \pi .2a.\dfrac{{\pi {b^2}}}{2} = {\pi ^2}a{b^2} = \dfrac{1}{4}{\pi ^2}\left( {R + r} \right){\left( {R - r} \right)^2}\)

Thay \(R = 80,\,\,r = 60\) ta được \(V = 14000\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.