Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^6}}}{3} + \dfrac{{4{x^5}}}{5} - 5{x^4} - \dfrac{{m + 8}}{3}{x^3} +

Câu hỏi số 697017:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^6}}}{3} + \dfrac{{4{x^5}}}{5} - 5{x^4} - \dfrac{{m + 8}}{3}{x^3} + \dfrac{{28 - m}}{2}{x^2} + \left( {2m - 8} \right)x + 1\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\), hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 7 điểm cực trị?

A. 6.

B. 8.

C. 7.

D. 5.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:697017

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^5} + 4{x^4} - 20{x^3} - \left( {m + 8} \right){x^2} + \left( {28 - m} \right)x + 2m - 8\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 4{x^5} - 4{x^4} + 8{x^4} - 8{x^3} - 12{x^3} + 12{x^2} - \left( {m + 20} \right){x^2} + \left( {m + 20} \right)x - \left( {2m - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\\ = 4{x^4}\left( {x - 1} \right) + 8{x^3}\left( {x - 1} \right) - 12{x^2}\left( {x - 1} \right) - \left( {m + 20} \right)x\left( {x - 1} \right) - \left( {2m - 8} \right)\left( {x - 1} \right)\\ = \left( {x - 1} \right)\left[ {4{x^4} + 8{x^3} - 12{x^2} - \left( {m + 20} \right)x - 2m + 8} \right]\\ = 4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^3} - 3x - \dfrac{{m - 4}}{4}} \right)\end{array}\)

Để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 3 cực trị thì \(f\left( x \right)\) có 3 cực trị dương

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\\{x^3} - 3x = \dfrac{{m - 4}}{4}\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Xét \(g\left( x \right) = {x^3} - 3x\)

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\end{array}\)

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên để (*) có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1 thì

\( - 2 < \dfrac{{m - 4}}{4} < 0 \Leftrightarrow - 4 < m < 4\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; \ldots ;2;3} \right\}\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.