Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9

Câu hỏi số 697473:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì làm xong. Mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp 3 lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?

Phương pháp giải

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là \(x\) (ngày) \((x > 0)\).
Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là \(y\) (ngày) \((y > 0)\).
Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn \(x,y\) và các đại lượng đã biết.
Dựa vào giả thiết để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Giải phương trình hoặc hệ phương trình vừa lập được. Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là \(x\) (ngày) \((x > 0)\).
Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là \(y\) (ngày) \((y > 0)\).
\( \Rightarrow \) Mỗi ngày người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}{\rm{\;}}\) (công việc).
Mỗi ngày người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}{\rm{\;}}\) (công việc).

Vì hai người cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong nên mỗi ngày hai người làm chung được \(\dfrac{1}{9}{\rm{\;}}\) công việc, do đó ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{9}\left( 1 \right)\)

Lại có mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất nên ta có phương trình: \(\dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{x}\left( 2 \right)\)

Từ (1), (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{9}}\\{\dfrac{3}{x} = \dfrac{1}{y}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{x} = \dfrac{1}{9}}\\{\dfrac{3}{x} = \dfrac{1}{y}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{4}{x} = \dfrac{1}{9}}\\{\dfrac{3}{x} = \dfrac{1}{y}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 36\left( {tm} \right)}\\{\dfrac{1}{y} = \dfrac{3}{{36}} = \dfrac{1}{{12}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 36\left( {tm} \right)}\\{y = 12\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.} \right.\)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc hết 36 ngày và người thứ nhất làm một mình xong công việc hết 12 ngày.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:697473

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.