Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 100\)N/m độ dài tự nhiên 10

Câu hỏi số 697695:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng \(k = 100\)N/m độ dài tự nhiên 10 cm một đầu gắn chặt vào tường, đầu kia gắn với vật nhỏ \({m_1}\) khối lượng 200g. Một đầu lò xo gắn chặt vào tường. Ban đầu, giữ \({m_1}\) ở vị trí lò xo nén 8 cm (trong giới hạn đàn hồi của lò xo) rồi đặt thêm vật nhỏ \({m_2}\) khối lượng cũng bằng 200g sát bên \({m_1}\) như hình vẽ. Thả nhẹ để các vật bắt đầu chuyển động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Vào thời điểm nào đó \({m_2}\) tách khỏi \({m_1}\) chuyển động đến và chạm hoàn toàn đàn hồi với tường rồi bật ngược trở lại. Cho biết 2 tường cách nhau khoảng \(L = 20cm.\) Bỏ qua kích thước của các vật nhỏ. Khoảng thời gian kể từ lúc thả vật \({m_1}\) cho đến khi hai vật va chạm với nhau lần đầu tiên có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,303 s.

B. 0,079 s.

C. 0,202 s.

D. 0,149 s.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:697695

Phương pháp giải

Xét các giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: Hai vật cùng dao động từ biên trái đến VTCB. Xác định thời gian mà hai vật bắt đầu rời nhau.

+ Giai đoạn 2: Vật \({m_2}\) rời khỏi \({m_1}\). Viết phương trình chuyển động của \({m_1}.\)

+ Giai đoạn 3: Vật \({m_2}\) chuyển động độc lập, \({m_2}\) chuyển động thẳng nhanh dần đều. Viết phương trình chuyển động của vật \({m_2}.\)

Hai vật gặp nhau khi \({x_1} = {x_2}.\)

Giải chi tiết

Giai đoạn 1: Hai vật cùng dao động từ biên trái đến VTCB.

Tần số góc, chu kì và biên độ dao động của hệ vật là

\(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1} + {m_2}}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,2 + 0,2}}} = 5\sqrt {10} \left( {rad/s} \right)\)

\(T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{5\sqrt {10} }} = \dfrac{{\sqrt {10} \pi }}{{25}}\left( s \right)\)

\(A = 8\left( {cm} \right)\)

Thời điểm vật \({m_2}\) rời khỏi \({m_1}\) ngay tại vị trí cân bằng, ta có:

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\varphi = - \dfrac{\pi }{2}rad\\v = - \omega A\sin \varphi = 40\sqrt {10} \left( {cm/s} \right)\end{array} \right.\)

Giai đoạn 2: Vật \({m_2}\) rời khỏi \({m_1}\)

Sau khi vật \({m_2}\) rời khỏi, \({m_1}\)dao động điều hoà với

\(\left\{ \begin{array}{l}{\omega _1} = \sqrt {\dfrac{k}{{{m_1}}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,2}}} = 10\sqrt 5 \left( {rad/s} \right)\\{A_1} = \dfrac{v}{{{\omega _1}}} = \dfrac{{40\sqrt {10} }}{{10\sqrt 5 }} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right)\\\varphi = - \dfrac{\pi }{2}\left( {rad} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình dao động của m₁ là:

\({x_1} = 4\sqrt 2 \cos \left( {10\sqrt 5 .t - \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\)

Giai đoạn 3: Vật \({m_2}\) chuyển động độc lập.

Vật \({m_2}\) chuyển động thẳng biến đổi đều đến va chạm vào tường rồi bật trở lại với vận tốc như cũ:

- Thời gian vật tính từ lúc \({m_2}\) rời vật \({m_1}\) đến khi va chạm vào tường:

\({t_{21}} = \dfrac{L}{{2v}} = \dfrac{{10}}{{40\sqrt {10} }} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{{40}}\left( s \right)\)

- Vì va chạm với tường hoàn toàn đàn hồi nên vật \({m_2}\) bị bật ngược trở lại với tốc độ như cũ.

- Phương trình chuyển động của vật \({m_2}\) sau khi va chạm vào tường:

\({x_2} = {x_0} + {v_0}\left( {t - {t_{21}}} \right) = 10 - 40\sqrt {10} \left( {t = \dfrac{{\sqrt {10} }}{{40}}} \right)\left( {cm} \right)\)

Hai vật gặp nhau khi \({x_1} = {x_2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4\sqrt 2 \cos \left( {10\sqrt 5 t - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 10 - 40\sqrt {10} \left( {t = \dfrac{{\sqrt {10} }}{{40}}} \right)\\ \Rightarrow t \approx 0,202s\end{array}\)

Vậy khoảng thời gian kể từ lúc thả vật \({m_1}\) cho đến khi hai vật va chạm với nhau lần đầu tiên là

\(\Delta t = \dfrac{T}{4} + t = \dfrac{{\sqrt {10} \pi }}{{25.4}} + 0,202 \approx 0,3013\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.