Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(\sqrt 2 \), cạnh bên \(SA\) vuông góc với
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(\sqrt 2 \), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy và \(SA = 1\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AC\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này với mặt phẳng song song chứa mặt phẳng kia.
Từ \(B\) dựng \(BE\) song song với \(AC\) sao cho tứ giác \(ACBE\) là hình bình hành.
Khi đó ta có \(AC//\left( {SBE} \right)\).
Từ đó \(d\left( {AC,SB} \right) = d\left( {AC,\left( {SBE} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right)\).
Gọi \(M\) là trung điểm \(BE\) ta có \(AM \bot BE\) (vì tam giác \(ABE\) cân tại \(A\) ).
Từ \(A\) dựng \(AH \bot SM\) tại \(H\) ta chứng minh được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AH \bot SM}\\{AH \bot EB}\end{array} \Rightarrow AH \bot \left( {SBE} \right)} \right.\).
Suy ra \(d\left( {A,\left( {SBE} \right)} \right) = AH\).
Xét tam giác \(SAM\) ta có \(:SA = 1\) và
\(AM = \sqrt {B{A^2} - B{M^2}} = \sqrt {B{A^2} - {{\left( {\dfrac{{BE}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {B{A^2} - {{\left( {\dfrac{{AC}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{{(\sqrt 2 )}^2} - {{\left( {\dfrac{2}{2}} \right)}^2}} = 1\)
Ta lại có: \(AH = \dfrac{{SA.AM}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \dfrac{{1.1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {AC,SB} \right) = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
