Cho phương trình \(\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 2} \right) +

Câu hỏi số 698717:

Vận dụng

Cho phương trình \(\left[ {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 2} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{3}}}4} \right]\left( {{4^x} - m} \right) = 0\left( 1 \right)\). Tìm số các giá trị nguyên của \(m \in \left[ {1;100} \right]\) để phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. 84.

B. 81.

C. 83.

D. 82.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:698717

Phương pháp giải

Phương trình \(A.B = \left[ \begin{array}{l}A = 0\\{\rm{B}} = 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Điều kiện \({x^2} - x - 2 > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < - 1}\\{x > 2}\end{array}} \right.\)

Ta có phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - x - 2} \right) + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\dfrac{1}{3}}}4 = 0}\\{{4^x} - m = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2\left( {{\rm{tm}}} \right)}\\{x = 3{\rm{\;}}\left( {{\rm{tm}}} \right)}\\{{4^x} = m}\end{array}} \right.\)

Để phương trình (1) có đúng ba nghiệm phân biệt thì phương trình \({4^x} = m\) có một nghiệm khác

\(\left( { - 2} \right)\) và 3 thỏa mãn \(x\left\langle { - 1,x} \right\rangle 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < m < \dfrac{1}{4} \vee m > 16}\\{{4^{ - 2}} \ne m}\\{{4^3} \ne m}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0 < m < \dfrac{1}{4} \vee m > 16}\\{m \ne \dfrac{1}{{16}}}\\{m \ne 64}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy có 83 giá trị nguyên của \(m\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.