Cho hình lăng trụ \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a,AC = 4a\) và
Cho hình lăng trụ \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a,AC = 4a\) và \(A'A = A'B = A'C\). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'AC} \right)\) và \(\left( {DA'C'} \right)\) bằng \({45^ \circ }\), tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Thể tích hình lăng trụ \(V = Bh\).
Ta có \(CD = 2a\sqrt 3 \)
Vì \(A'A = A'B = A'C\) nên gọi \(I\) là hình chiếu của \(A'\) trên \(\left( {ABCD} \right) \Rightarrow IA = IB = IC\) khi đó \(I\) là trung điểm của \(AC\)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(D\) trên \(AC\) ta có \(DH = \dfrac{{DA \cdot DC}}{{AC}} = a\sqrt 3 \).
Kẻ \(HK//IA',K \in A'C' \Rightarrow \left( {DHK} \right) \bot A'C'\) suy ra góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'AC} \right)\) và \(\left( {DA'C'} \right)\) bằng \(\widehat {DKH} = {45^ \circ }\)
Xét tam giác vuông cân \(DHK \Rightarrow HK = DK = a\sqrt 3 = A'I\)
Thể tích của khối lăng trụ là: \(V = 2a.2a\sqrt 3 .a\sqrt 3 = 12{a^3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
