Trong không gian \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right),C\left(
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right),C\left( {2;2;0} \right)\), \(D\left( {0;2;0} \right),S\left( {0;0;2} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBD,M\) là điểm thuộc miền trong tứ giác \(ABCD\) sao cho tia \(MG\) cắt mặt bên \(SAB\) của hình chóp tại \(N\). Khi biểu thức \(Q = \dfrac{{MG}}{{NG}} + \dfrac{{NG}}{{MG}}\) đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm \(M\) chạy trên một đoạn thẳng, đường thẳng chứa đoạn thẳng đó đi qua điểm nào sau đây?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có: \(Q = \dfrac{{MG}}{{NG}} + \dfrac{{NG}}{{MG}} \ge 2\sqrt {\dfrac{{MG}}{{NG}} \cdot \dfrac{{NG}}{{MG}}} = 2\). Dấu "=" xảy ra khi \(MG = NG\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\), kéo dài \(SN\), cắt \(AB\) tại \(I\); Trong \(\left( {ABCD} \right)\), kéo dài \(IM\), cắt \(CD\) tại \(J\).
Khi đó: 4 điểm \(I,O,M,J\) cùng thuộc 2 mặt phẳng \(\left( {SMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) nên 4 điểm đó thẳng hàng và \(O\) là trung điểm \(IJ\).
Xét tam giác \(SIJ\), gọi \(P\) là trung điểm \(SG\).
Ta có \(\Delta OMG = {\rm{\Delta }}PNG\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\angle GMO = \angle GNP}\\{OM = NP}\end{array} \Rightarrow NP//OM} \right.\).
Dễ thấy \(\dfrac{{NP}}{{OI}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{OM}}{{OI}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{OM}}{{OJ}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{MJ}}{{OJ}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow d\left( {M;CD} \right) = \dfrac{2}{3}d\left( {O;CD} \right)\left( {\rm{*}} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) cắt \(AD\) tại \(K\), cắt \(BC\) tại \(H\).
Từ (*) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AK = \dfrac{2}{3}AD}\\{BH = \dfrac{2}{3}BC}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{H\left( {2;\dfrac{4}{3};0} \right)}\\{K\left( {0;\dfrac{4}{3};0} \right)}\end{array} \Rightarrow HK:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = t}\\{y = \dfrac{4}{3}}\\{z = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Vậy đường thẳng chứa quỹ tích điểm \(M\) đi qua điểm \(\left( {3;\dfrac{4}{3};0} \right)\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
