Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(\left[ {{4^x} - 257 \cdot {2^x} + 256} \right] \cdot

Câu hỏi số 699009:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(\left[ {{4^x} - 257 \cdot {2^x} + 256} \right] \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}\left( {x + m} \right) = 0\) có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. 8 .

B. 9 .

C. 7 .

D. 6 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:699009

Giải chi tiết

\(\left[ {{4^x} - 257 \cdot {2^x} + 256} \right] \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}\left( {x + m} \right) = 0\)

ĐK: \(x > - m\)

\(\begin{array}{l}\left[ {{4^x} - 257 \cdot {2^x} + 256} \right] \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}\left( {x + m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_8}\left( {x + m} \right) = 0\\{4^x} - 257 \cdot {2^x} + 256 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + m = 1\\{2^x} = 1\\{2^x} = 256\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - m\\x = 0\\x = 8\end{array} \right.\end{array}\)

Để có đúng hai nghiệm phân biệt thì \(0 \le - m < 8 \Leftrightarrow - 8 < m \le 0 \Rightarrow m \in \left\{ { -7,- 6,...,0} \right\}\)
Vậy có tất cả 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.