Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} + a{x^2} + bx\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Biết hàm số \(y

Câu hỏi số 699010:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} + a{x^2} + bx\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = f'\left( x \right)\) bằng \(\dfrac{m}{n}\left( {m \in \mathbb{Z},n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\) và \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khi đó \(m + 3n\) bằng

A. 65 .

B. 70 .

C. 80 .

D. 74 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:699010

Phương pháp giải

Xác định hàm \(f\left( x \right),f'\left( x \right)\) tìm m, n

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = f\left( x \right) = 2{x^3} + a{x^2} + bx\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 6{x^2} + 2ax + b\end{array}\)

Do \(f'\left( x \right) = 0\) có nghiệm \(x = 0,x = \dfrac{4}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\6.\dfrac{{16}}{9} + 2a.\dfrac{4}{3} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\a = - 4\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = 2{x^3} - 4{x^2},f'\left( x \right) = 6{x^2} - 8x\\f\left( x \right) = f'\left( x \right) \Leftrightarrow 2{x^3} - 4{x^2} = 6{x^2} - 8x\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 10{x^2} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(f\left( x \right),f'\left( x \right)\) là:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^4 {\left| {f\left( x \right) - f'\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_0^4 {\left| {2{x^3} - 10{x^2} + 8x} \right|dx = \dfrac{{71}}{3}} = \dfrac{m}{n}\\ \Rightarrow m + 3n = 80\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.