Biết \({\rm{ln}}1 + {\rm{ln}}4 + {\rm{ln}}9 + \cdots + {\rm{ln}}{10^2} - 2{\rm{ln}}\left( {7!} \right) =

Câu hỏi số 699012:

Vận dụng

Biết \({\rm{ln}}1 + {\rm{ln}}4 + {\rm{ln}}9 + \cdots + {\rm{ln}}{10^2} - 2{\rm{ln}}\left( {7!} \right) = a{\rm{ln}}2 + b{\rm{ln}}3 + c{\rm{ln}}5\), với \(a,b,c\) là các số nguyên dương. Khi đó \(\left( {a;b;c} \right)\) là

A. \(\left( {8;4;2} \right)\).

B. \(\left( {2;4;1} \right)\).

C. \(\left( {4;8;2} \right)\).

D. \(\left( {4;2;1} \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:699012

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất logarit tích, thương.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\rm{ln}}1 + {\rm{ln}}4 + {\rm{ln}}9 + \cdots + {\rm{ln}}{10^2} - 2{\rm{ln}}\left( {7!} \right)\\ = \ln \left( {{{1.4.9.....10}^2}} \right) - {\rm{ln}}{\left( {7!} \right)^2}\\ = \ln \dfrac{{{{1.4.9.....10}^2}}}{{{{\left( {7!} \right)}^2}}} = \ln \dfrac{{{{\left( {1.2.3...10} \right)}^2}}}{{{{\left( {1.2.3...7} \right)}^2}}}\\ = \ln \left( {{8^2}{{.9}^2}{{.10}^2}} \right)\\ = 2\left( {\ln 8 + \ln 9 + \ln 10} \right)\\ = 2\left( {3\ln 2 + 2\ln 3 + \ln 2 + \ln 5} \right)\\ = 8\ln 2 + 4\ln 3 + 2\ln 5\\ \Rightarrow a{\rm{ln}}2 + b{\rm{ln}}3 + c{\rm{ln}}5 = 8\ln 2 + 4\ln 3 + 2\ln 5\\ \Rightarrow \left( {a,b,c} \right) = \left( {8,4,2} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.