Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(AB = a\). Lấy điểm \(E\) sao cho
Cho hình chóp \(S \cdot ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(AB = a\). Lấy điểm \(E\) sao cho \(\overrightarrow {BE} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} \). Biết \(SAE,SAC\) là các tam giác cân tại \(S\), góc tạo bởi cạnh bên \(SA\) và mặt phẳng đáy bằng \(\varphi \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) biết \({\rm{tan}}\varphi = \dfrac{{\sqrt {39} }}{9}\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
do \(SAE,SAC\) là các tam giác cân nên \(SA = SE = SC\)
\( \Rightarrow \)Hình chiếu của S xuống mặt (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
\( \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SAH = \varphi \)
\(\begin{array}{l}AB = a \Rightarrow AE = \dfrac{4}{3}a \Rightarrow E{C^2} = A{E^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos 60 = \dfrac{{13}}{9}\\ \Rightarrow EC = \dfrac{{\sqrt {13} }}{3}a\\ \Rightarrow R = AH = \dfrac{{CE}}{{2\sin EAC}} = \dfrac{{\sqrt {13} a}}{{3.2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \dfrac{1}{3}\sqrt {\dfrac{{13}}{3}} a\\ \Rightarrow SH = AH.\tan \varphi = \dfrac{1}{3}\sqrt {\dfrac{{13}}{3}} a.\dfrac{{\sqrt {39} }}{9} = \dfrac{{13}}{{27}}a\\ \Rightarrow {V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{13}}{{27}}a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^2} = \dfrac{{13\sqrt 3 }}{{324}}{a^3}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
