. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left(

Câu hỏi số 699019:

Vận dụng

. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) và thỏa mãn \(f\left( {{x^2} + 4x} \right) = - 2{x^2} - 7x + 1,\forall x \in \left[ {0; + \infty } \right)\). Biết \(f\left( 5 \right) = - 8\), tính \(I=\int_0^5 x \cdot f^{\prime}(x) d x\).

A. \(I = - \dfrac{{68}}{3}\).

B. \(I = - \dfrac{{98}}{3}\).

C. \(I = - \dfrac{{58}}{3}\).

D. \(I = \dfrac{{53}}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:699019

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( {{x^2} + 4x} \right) = - 2{x^2} - 7x + 1\\ \Rightarrow \left( {2x + 4} \right)f'\left( {{x^2} + 4x} \right) = - 4x - 7\\ \Rightarrow f'\left( {{x^2} + 4x} \right) = \dfrac{{ - 4x - 7}}{{2x + 4}}\\t = {x^2} + 4x \Rightarrow dt = \left( {2x + 4} \right)dx\\ \Rightarrow \int\limits_0^5 {xf'\left( x \right)dx} = \int\limits_0^5 {tf'\left( t \right)dt} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 4x} \right).\dfrac{{ - 4x - 7}}{{2x + 4}}.\left( {2x + 4} \right)dx} = - \dfrac{{68}}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.