Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\), (tham số \(m\) ). Khi
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\), (tham số \(m\) ). Khi đó:
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). |
||
| b) b) Khi \(m = 1\) hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;1)\) và \((1; + \infty )\). |
||
| c) c) Khi \(m = 1\) thì trên đoạn [1 ; 4] hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\dfrac{1}{2}\) |
||
| d) d) Có 1 giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}\) trên đoạn [0 ; 4] bằng -1 . |
Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ
Quảng cáo
a) S b) Đ c) S d) Đ
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ m\} \).
\({y^\prime } = \dfrac{{{m^2} - m + 2}}{{{{(x - m)}^2}}} > 0,\forall x \ne m\). Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;m)\) và \((m; + \infty )\).
Khi \(m = 1\) thì hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ,1} \right)\) và \(\left( {1, + \infty } \right)\) nên b đúng
Khi \(m = 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {1, + \infty } \right)\) nên đồng biến trên \((1;4]\) nên \(\max y = y\left( 4 \right) = \dfrac{{4 - 1 - 2}}{{4 - 1}} = \dfrac{1}{3}\) nên c sai
Bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0 ; 4] bằng -1 khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{f(4) = - 1}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{\dfrac{{2 - {m^2}}}{{4 - m}} = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{{m^2} + m - 6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{m = 2,m = - 3}\end{array} \Leftrightarrow m = - 3.} \right.} \right.} \right.\)
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
