Trong không gian $Oxyz$, cho các phương trình sau: i. ${(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 1$ ii.

Câu hỏi số 700527:

Thông hiểu

Trong không gian $Oxyz$, cho các phương trình sau:

i. ${(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 1$

ii. ${x^2} + {(2y - 1)^2} + {z^2} = 4$

iii. ${x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0$

iv. ${(2x + 1)^2} + {(2y - 1)^2} + 4{z^2} = 16$

Số phương trình là phương trình mặt cầu là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:700527

Phương pháp giải

Phương trình mặt cầu có dạng $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ thoả mãn $a^2+b^2+c^2-d>0$

Giải chi tiết

Phương trình $(x-1)^2+y^2+z^2=1$ là phương trình chính tắc của mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1 ; 0 ; 0)$ và bán kính $R=1$.
Phương trình $x^2+(2 y-1)^2+z^2=4 \Leftrightarrow x^2+4 y^2+z^2-4 y-3=0$ không là phương trình của mặt cầu vì không có dạng khai triển của phương trình mặt cầu do hệ số của $x^2 ; y^2 ; z^2$ không bằng nhau.
Phương trình $x^2+y^2+z^2+1=0 \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=-1$ không là phương trình của mặt cầu vì không thỏa mãn điều kiện tìm bán kính .
Phương trình $(2 x+1)^2+(2 y-1)^2+4 z^2=16 \Leftrightarrow 4 x^2+4 y^2+4 z^2+4 x-4 y-14=0$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+x-y-\frac{7}{2}=0$ là phương trình của mặt cầu $(S)$ có tâm $I\left(-\frac{1}{2} ; \frac{1}{2} ; 0\right)$ và bán kính $R=2$.
Vậy có 2 phương trình là phương trình mặt cầu.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.