Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = \pi $,

Câu hỏi số 700530:

Thông hiểu

Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = \pi $, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\left( {0 \le x \le \pi } \right)$ là một tam giác đều cạnh bằng $2{\rm{cos}}x$

A. $V = \dfrac{{\pi \sqrt 3 }}{4}$

B. $V = \dfrac{{\pi \sqrt 3 }}{2}$

C. $V = 3\pi $

D. $V = 2\pi \sqrt 3 $

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:700530

Phương pháp giải

Tính diện tích thiết diện từ đó tính thể tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Ta có diện tích thiết diện $S=(2 \cos x)^2 \dfrac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3} \cdot \cos ^2 x$.

Do đó thể tích vật thể $V=\int_0^\pi \sqrt{3} \cdot \cos ^2 x \mathrm{~d} x=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \int_0^\pi(1+\cos 2 x) \mathrm{d} x=\left.\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(x+\dfrac{1}{2} \sin 2 x\right)\right|_0 ^\pi=\dfrac{\pi \sqrt{3}}{2}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.