Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài \(12\;km\) rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30

Câu hỏi số 700688:

Vận dụng cao

Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài \(12\;km\) rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng \(4\;km\) rồi ngược dòng \(8\;km\) thì hết 1 giờ 20 phút. Tính vận tốc của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước.

Phương pháp giải

Gọi \(x\left( {km/h} \right)\) là vận tốc thực của canô.
Gọi \(y\,\,\left( {km/h} \right)\) là vận tốc của dòng nước.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo \(x,y\) và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình và giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

Gọi \(x\left( {km/h} \right)\) là vận tốc thực của canô.
Gọi \(y\,\,\left( {km/h} \right)\) là vận tốc của dòng nước.

ĐK: \((x > y > 0)\)
Vận tốc của canô khi xuôi dòng là: \(x + y\left( {km/h} \right)\)
Vận tốc của canô khi ngược dòng là: \(x - y\left( {\;km/h} \right)\)

Đổi đơn vị: 2 giờ 30 phút \( = \dfrac{5}{2}\) giờ và 1 giờ 20 phút \( = \dfrac{4}{3}\) giờ

Khi canô xuôi dòng một quãng sông dài \(12\;km\) rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút

Canô xuôi dòng \(12\;km\) nên thời gian xuôi dòng là: \(\dfrac{{12}}{{x + y}}\) giờ
Canô ngược dòng \(12\;km\) nên thời gian ngược dòng là \(\dfrac{{12}}{{x - y}}\) giờ
Nên ta có phương trình \(\dfrac{{12}}{{x + y}} + \dfrac{{12}}{{x - y}} = \dfrac{5}{2}\left( 1 \right)\)

Khi ca nô xuôi dòng \(4\;km\) rồi ngược dòng \(8\;km\) thì hết 1 giờ 20 phút:

Canô xuôi dòng \(4\;km\) nên thời gian xuôi dòng là: \(\dfrac{4}{{x + y}}\) giờ
Canô ngược dòng \(8\;km\) nên thời gian ngược dòng là: \(\dfrac{8}{{x - y}}\) giờ
Nên ta có phương trình \(\dfrac{4}{{x + y}} + \dfrac{8}{{x - y}} = \dfrac{4}{3}\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{12}}{{x + y}} + \dfrac{{12}}{{x - y}} = \dfrac{5}{2}}\\{\dfrac{4}{{x + y}} + \dfrac{8}{{x - y}} = \dfrac{4}{3}}\end{array}} \right.\)

Đặt \(a = \dfrac{1}{{x + y}};\,\,b = \dfrac{1}{{x - y}}\)

Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}12a + 12b = \dfrac{5}{2}\\4a + 8b = \dfrac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = \dfrac{5}{{24}}\\a + 2b = \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{1}{8}\\a = \dfrac{1}{{12}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - y}} = \dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{{x + y}} = \dfrac{1}{{12}}\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = 8\\x + y = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 20\\x + y = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 2\end{array} \right.\,\,(tm)\)

Vậy vận tốc thực của canô là 10 km/h, vận tốc của dòng nước là 2 km/h.

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:700688

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.