Có bao nhiêu số nguyên dương \(m \in \left[ {1;2024} \right]\) để phương trình \({9^{{{\left( {x - 2}
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m \in \left[ {1;2024} \right]\) để phương trình \({9^{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} - m{.3^{{x^2} - 4x + 5}} + 4m - 5 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt \(t = {3^{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
Đặt \(t = {3^{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\,\,t > 1\)
Khi đó \({t^2} - 3mt + 4m - 5 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 5 = m\left( {3t - 4} \right)\,\,\left( 1 \right)\)
Với \(t = \dfrac{4}{3} \Rightarrow \) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Do đó \(t \ne \dfrac{4}{3}\)
Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} - 5}}{{3t - 4}}\,\,\left( 2 \right)\)
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1
Xét \(f\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} - 5}}{{3t - 4}} \Rightarrow f'\left( t \right) = \dfrac{{3{t^2} - 23t + 35}}{{{{\left( {3t - 4} \right)}^2}}}\)
\(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 23t + 35 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{{23 \pm \sqrt {109} }}{6}\)
Ta có bảng biến thiên:
Để (2) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1 thì \(m > 4\)
Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ {1;2024} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {5;6; \ldots ;2024} \right\}\)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
