Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {x - 1} + m}}{{2\sqrt {x - 1} + 1}}\) với \(m\) là

Câu hỏi số 701340:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {x - 1} + m}}{{2\sqrt {x - 1} + 1}}\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {1;10} \right]\) lớn hơn 1. Số phần tử của tập \(S\) là

A. 2002.

B. 4045.

C. 2028.

D. 2020.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:701340

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sqrt {x - 1} \)

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {x - 1} ,\,\,t \in \left[ {0;3} \right]\)

Khi đó \(y = \dfrac{{t + m}}{{2t + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{1 - 2m}}{{{{\left( {2t - 1} \right)}^2}}}\)

TH1: \(1 - 2m < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\,\,\left( 1 \right)\)

Khi đó \(y' < 0 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = \dfrac{{m + 3}}{7}\)

Theo giả thiết \(\dfrac{{m + 3}}{7} > 1 \Leftrightarrow m > 4\)

Kết hợp với (1) ta được \(m > 4\)

Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 2024;2024} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {5;6; \ldots ;2024} \right\}\)

TH2: \(1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{2}\,\,\left( 2 \right)\)

Khi đó \(y' > 0 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = y\left( 0 \right) = m\)

Theo giả thiết ta có \(m > 1\)

Kết hợp với (2) ta thấy vô lí

Vậy có 2020 giá trị của \(m\) thỏa mãn

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.