Xét các số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z + 3 - 2i} \right| =

Câu hỏi số 701351:

Vận dụng cao

Xét các số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z + 3 - 2i} \right| = 2\sqrt 2 \). Tính giá trị của \(P = a + 3b\) khi biểu thức \(M = \left| {z + 2 + 7i} \right| + \left| {z - 6 - i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất.

A. \(P = 3\).

B. \(P = - 1\).

C. \(P = 11\).

D. \(P = 7\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:701351

Giải chi tiết

Xét \(N\left( z \right),\,\,A\left( { - 2; - 7} \right),\,\,B\left( {6;1} \right)\)

Vì \(\left| {z + 3 - 2i} \right| = 2\sqrt 2 \) nên \(N\) thuộc đường tròn tâm \(I\left( { - 3;2} \right)\) bán kính \(R = 2\sqrt 2 \)

Ta có: \(M = NA + NB \le \sqrt {2\left( {N{A^2} + N{B^2}} \right)} \)

Gọi \(C\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow C\left( {2; - 3} \right)\)

Ta có: \(N{C^2} = \dfrac{{N{A^2} + N{B^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4} = \dfrac{{N{A^2} + N{B^2}}}{2} - 32 \Rightarrow N{A^2} + N{B^2} = 2N{C^2} + 64\)

\(NC \le CI + IN = 5\sqrt 2 + 2\sqrt 2 = 7\sqrt 2 \)

Khi đó \(M \le \sqrt {2\left( {2.{{\left( {7\sqrt 2 } \right)}^2} + 64} \right)} = 2\sqrt {130} \)

Dấu xảy ra khi \(N,\,\,I,\,\,C\) thẳng hàng theo thứ tự trên

Khi đó \(\overrightarrow {CI} = \dfrac{5}{7}\overrightarrow {CN} \Rightarrow N\left( { - 5;4} \right)\)

Vậy \(P = - 5 + 4.3 = 7\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.