Số tiệm cận của hàm số $y = \dfrac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x}$ là:

Câu hỏi số 701752:

Thông hiểu

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:701752

Phương pháp giải

Tìm các giới hạn

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 0 \right\}$.

$\left. \lim\limits_{x\rightarrow\ \ - \infty}y = \lim\limits_{x\rightarrow\ \ - \infty}\dfrac{- x\sqrt{1 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{x} = \ \ - \lim\limits_{x\rightarrow\ \ - \infty}\sqrt{1 + \dfrac{1}{x^{2}}}\ \ = \ \ - 1\Rightarrow y = \ \ - 1 \right.$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi $\left. x\rightarrow\ \ - \infty \right.$.

$\left. \lim\limits_{x\rightarrow\ \ + \infty}y = \lim\limits_{x\rightarrow\ \ + \infty}\dfrac{x\sqrt{1 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{x} = \lim\limits_{x\rightarrow\ \ + \infty}\sqrt{1 + \dfrac{1}{x^{2}}}\ \ = 1\Rightarrow y = 1 \right.$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi $\left. x\rightarrow\ \ + \infty \right.$.

$\left. \lim\limits_{x\rightarrow 0^{-}}y = \lim\limits_{x\rightarrow 0^{-}}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} = \ \ - \infty,\lim\limits_{x\rightarrow 0^{+}}y = \lim\limits_{x\rightarrow 0^{+}}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x} = \ \ + \infty\ \ \Rightarrow x = 0 \right.$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi $\left. x\rightarrow 0^{-} \right.$và $\left. x\rightarrow 0^{+} \right.$.

$\left. \lim\limits_{x\rightarrow\ \ - \infty}\dfrac{y}{x} = \lim\limits_{x\rightarrow\ \ - \infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}} = \lim\limits_{x\rightarrow\ \ - \infty}\dfrac{- x\sqrt{1 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{x^{2}} = 0\Rightarrow \right.$ hàm số $y$ không có tiệm cận xiên khi $\left. x\rightarrow\ \ - \infty \right.$

$\left. \lim\limits_{x\rightarrow\ \ + \infty}\dfrac{y}{x} = \lim\limits_{x\rightarrow\ \ + \infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2}} = \lim\limits_{x\rightarrow\ \ + \infty}\dfrac{x\sqrt{1 + \dfrac{1}{x^{2}}}}{x^{2}} = 0\Rightarrow \right.$ hàm số $y$ không có tiệm cận xiên khi $\left. x\rightarrow\ \ + \infty \right.$.

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.