Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(R\) và chiều cao bằng
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(R\) và chiều cao bằng \(\dfrac{{3R}}{2}\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng \(\dfrac{R}{2}\). Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Tính khoảng cácg từ O đến mặt phẳng $\alpha$ để tính độ dài AB bằng pythagore
Từ đó tính diện tích thiết diện
Gọi tâm của hai đường tròn đáy hình trụ lần lượt là \(O\) và \(O'\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\).
Gọi \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).
Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OH \bot AB}\\{OH \bot AD}\end{array} \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)} \right.\).
Ta có \(d\left( {OO',\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {O,\left( \alpha \right)} \right) = OH = \dfrac{R}{2}\).
\(AB = 2AH = 2\sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = 2\sqrt {{R^2} - {{\left( {\dfrac{R}{2}} \right)}^2}} = \sqrt 3 R\).
Vậy diện tích thiết diện là \({S_{ABCD}} = \dfrac{{3R}}{2} . \sqrt 3 R = \dfrac{{3\sqrt 3 {R^2}}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
