Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 3;2} \right),B\left( {3;5; - 2}

Câu hỏi số 702042:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 3;2} \right),B\left( {3;5; - 2} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có dạng \(x + ay + bz + c = 0\). Khi đó \(a + b + c\) bằng

A. -2 .

B. -4 .

C. -3 .

D. 2 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:702042

Giải chi tiết

Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\)

\( \Rightarrow \left( \alpha \right)\) đi qua trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\).

Ta có \(M\left( {2;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;8; - 4} \right)\), ta chọn 1 vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) là \(\vec n = \left( {1;4; - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(M\left( {2;1;0} \right)\) và nhận \(\vec n = \left( {1;4; - 2} \right)\) làm vecto pháp tuyến là \(1\left( {x - 2} \right) + 4\left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 4y - 2z - 6 = 0\).

Suy ra \(a = 4,b = - 2,c = - 6\). Do đó \(a + b + c = 4 + \left( { - 2} \right) + \left( { - 6} \right) = - 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.