Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({5^{x - 1}} = {2^{{x^2} - 1}}\). Tính \(P = {x_1} +

Câu hỏi số 702043:

Thông hiểu

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({5^{x - 1}} = {2^{{x^2} - 1}}\). Tính \(P = {x_1} + {x_2}\)

A. \(2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 + 1\).

B. \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 + 2\).

C. \(2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 - 1\).

D. \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:702043

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}{\rm{\;}}{5^{x - 1}} = {2^{{x^2} - 1}} \Leftrightarrow x - 1 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}{2^{{x^2} - 1}}\\ \Leftrightarrow x - 1 = \left( {{x^2} - 1} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {1 - \left( {x + 1} \right){\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2} \right] = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {1 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2 - x{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = \dfrac{{1 - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2}}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2}} = \dfrac{1}{{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}2}} - 1 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 - 1}\end{array}} \right.\end{array}\)

Không mất tổng quát, giả sử \({x_1} = 1,{x_2} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5 - 1\).

\( \Rightarrow P = {x_1} + {x_2} = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}5\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.