Biết \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} > {x_2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình

Câu hỏi số 702045:

Vận dụng

Biết \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} > {x_2}} \right)\) là hai nghiệm của phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{3x}}} \right) + {x^2} + 2 = 3x\) và \(4{x_1} + 2{x_2} = a + \sqrt b \), với \(a,b\) là hai số nguyên dương. Tính \(a + b\).

A. \(a + b = 9\).

B. \(a + b = 12\).

C. \(a + b = 7\).

D. \(a + b = 14\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:702045

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{3x}} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{{(x - 1)}^2}}}{{3x}} > 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{x \ne 1}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\dfrac{{{x^2} - 2x + 1}}{{3x}}} \right) + {x^2} + 2 = 3x\\ \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}3x + {x^2} + 2 = 3x\end{array}\)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}t + t\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), có \(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{{t{\rm{ln}}3}} + 1 > 0,\forall t \in \left( {0; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Do đó

\(\begin{array}{l}f\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = f\left( x \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}}\\{{x_2} = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2}}\end{array}} \right.\end{array}\).

Vậy \(4{x_1} + 2{x_2} = 9 + \sqrt 5 \Rightarrow a = 9,b = 5 \Rightarrow a + b = 14\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.