Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1}

Câu hỏi số 702046:

Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) + 1\) nghiệm đúng với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\) là

A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:702046

Giải chi tiết

Ta có: \(\begin{array}{l}{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) + 1\\ \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left( {{x^2} + 1} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,2}}\left[ {\dfrac{1}{5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)} \right]\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{5}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right) \le {x^2} + 1}\\{m{x^2} + 4x + m > 0}\end{array}} \right.\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {m - 5} \right){x^2} + 4x + m - 5 \le 0}\\{m{x^2} + 4x + m > 0}\end{array},\forall x \in \mathbb{R}.\left( I \right)} \right.\)Xét \(\left( {m - 5} \right){x^2} + 4x + m - 5 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Vơi \(m = 5\), thay vào (1) ta thấy không thoả mãn.

Với \(m \ne 5\) ta có (1) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m - 5 < 0}\\{4 - {{(m - 5)}^2} \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 5}\\{\left[ \begin{array}{l}m > 7\\m \le 3\end{array} \right.}\end{array} \Leftrightarrow m \le 3} \right.\)

Xét \(m{x^2} + 4x + m > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Với \(m = 0\), thay vào (2) ta thấy không thoả mãn.

Với \(m \ne 0\) ta có (2) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4 - {m^2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\)

Từ (3) và \(\left( 4 \right)\), suy ra \(\left( I \right) \Leftrightarrow 2 < m \le 3\).

Vậy có 1 giá trị nguyên \(m = 3\) thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.