Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(3a\), cạnh \(SA = a\) vuông góc với
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(3a\), cạnh \(SA = a\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC;M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SC\). Thể tích của khối tứ diện \(AMNG\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(P\) là trung điểm của \(BC\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_{A.MNG}}}}{{{V_{A.MNP}}}} = \dfrac{{AG}}{{AP}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow {V_{AMNG}} = \dfrac{2}{3}{V_{A.MNP}}\)
Mà \(\Delta MNP\) đồng dạng \(\Delta CBS\) theo tỉ số \(\dfrac{1}{2}\).
Suy ra \({S_{\Delta SBC}} = 4{S_{\Delta MNP}} \Rightarrow {V_{A.MNP}} = \dfrac{1}{4}{V_{A.SBC}}\)
Mặt khác: \({V_{A.SBC}} = {V_{S . ABC}} = \dfrac{1}{3}SA . {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3} . a . {(3a)^2} . \dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) (3).
Từ (1),(2),(3) suy ra \({V_{AMNG}} = \dfrac{2}{3} . \dfrac{1}{4} . \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
