Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng \(V =

Câu hỏi số 702053:

Vận dụng

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng \(V = 5{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\), thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100000 đồng \(/1{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\), giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là 80000 đồng \(/1{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?

A. \(1{\rm{\;m}}\).

B. \(1,5{\rm{\;m}}\).

C. \(3{\rm{\;m}}\).

D. \(2{\rm{\;m}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:702053

Giải chi tiết

Gọi \(x,h\) lần lượt là cạnh đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật. \(x > 0,h > 0\left( m \right)\)

Thể tích của thùng gạo là \(V = {x^2}.h\) hay \(h = \dfrac{5}{{{x^2}}}\).

Khi đó, chi phí để làm thùng gạo là: \(T = {x^2} . 100 + 320xh\) (trăm nghìn)

\(T = 100\left( {{x^2} + 3,2x . \dfrac{5}{{{x^2}}}} \right) = 100 . \left( {{x^2} + \dfrac{{16}}{x}} \right) = 100 . \left( {{x^2} + \dfrac{8}{x} + \dfrac{8}{x}} \right)\).

Áp dụng bất đẳng thức \({\rm{AM}} - {\rm{GM}}\), ta có \(T \ge 100 . 3 . \sqrt[3]{{{x^2} . \dfrac{8}{x} . \dfrac{8}{x}}}\) hay \(T \ge 1200\).

Dấu bằng xảy ra khi \({x^2} = \dfrac{8}{x} \Leftrightarrow x = 2\).

Vậy khi cạnh đáy là \(2{\rm{\;m}}\) thì chi phí đóng thùng nhỏ nhất là 1 triệu 200 nghìn đồng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.